19．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的各頂點都在一個球面上，則此球的表面積為100π；（2R=$\frac{a}{sinA}$，其中R為三角形外接圓半徑）

分析 根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，
其外接球也是與之同底等高的三棱柱的外接球，
底面的半徑r滿足2r=$\frac{3\sqrt{3}}{sin60°}$=6，
則r=3，
棱柱的高為8，
則球心到底面的距離d=4，
則球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+nppx1hz^{2}}$=5，
故此球的表面積S=4πR2=100π，
故答案為：100π

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{^{2}{-a}^{2}{-c}^{2}}{ac}$=$\frac{cosC}{sinA}$-$\frac{sinC}{cosA}$．
（1）求角A的大��；
（2）設(shè)關(guān)于角B的函數(shù)f（B）=2cosBsin（B+$\frac{π}{6}$）-sin2B+cos2B，求f（B）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)a∈R，已知命題p：2x2-3x+1≤0，q：x＜a+1或x＞a+$\frac{5}{4}$，若p是非q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在一個三角形ABC中，若sin2B+sin2C+$\frac{1}{2}$cos2A=$\frac{1}{2}$+sinBsinC，求A的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．有以下四個命題：①α∥β，a?α⇒a∥β；②α∥β，a∥α⇒a∥β；③α∥γ，β∥γ⇒α∥β；④α∥β，a?α，b?β⇒a∥b，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．分別畫出分段函數(shù)：
①y=（|x|）2-4|x|+3
②y=|x2-4x+3|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
②y=lg（sin（$\frac{π}{4}$-x））的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]，k∈Z；
③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）上是單調(diào)增函數(shù)；
⑤點（$\frac{π}{6}$，0）是函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）圖象的對稱中心；
⑥若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0．
其中正確命題的序號是③④⑤⑥．

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8．求$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+13}$的取值范圍．

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9．世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是（參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010，100.0075≈1.017）（　�。�
A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%

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