如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD1與DC1相交于點O，求證：AO⊥A1B．
分析：連接B1A，根據(jù)AD⊥平面AA1B1B，得到A1B⊥AD．根據(jù)正方形AA1B1B中對角線互相垂直，得AB1⊥A1B，從而得到AB1⊥平面ADC1B1，再由AO?平面ADC1B1，得到AO⊥A1B．
解答：解：連接B1A，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，
∴A1B⊥AD
∵正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，且AB1∩AD=A
∴AB1⊥平面ADC1B1
∵AO?平面ADC1B1，
∴AO⊥A1B．
點評：本題在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證異面直線互相垂直，著重考查了正方體的性質(zhì)和空間線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案