Question

如圖，已知四邊形OBCD是平行四邊形，|OB|=2，|OD|=4，∠DOB=60°，直線x=t（0＜t＜4）分別交平行四邊行兩邊于不同的兩點M、N．
（1）求點C和D的坐標，分別寫出OD、DC和BC所在直線方程；
（2）寫出OMN的面積關(guān)于t的表達式s（t），并求當(dāng)t為何值時s（t）有最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出得D、C的坐標，進而利用直線方程的四種形式即可求出；
（2）先寫出△OMN的解析式，進而即可得出其最大值．
解答：解：（1）設(shè)點D（x，y），則x=|OD|cos60°=，y=|OD|sin60°=，∴點D．
∴點C的橫坐標=2+2=4，縱坐標=，即C．
①∵，∴直線OD的方程為；
②∵BC∥OD，∴，根據(jù)點斜式得直線BC的方程為，即；
③∵DC∥x軸，且點D的縱坐標為，
∴直線DC的直線方程為．
（2）由題意作出圖形．
①當(dāng)0＜t≤2時，s（t）=S_△OMN==，可知當(dāng)t=2時，s（t）取得最大值為，
∴；
②當(dāng)2＜t＜4時，聯(lián)立解得，即N，
又可知M，∴|MN|==．
∴s（t）=S_△OMN==．
∵函數(shù)s（t）在（2，4）上單調(diào)遞減，
∴s（t）＜s（2）=．
綜上可知：當(dāng)t=2時，s（t0取得最大值．
點評：熟練掌握直線方程的四種形式和正確得出△OMN的面積的表達式是解題的關(guān)鍵．