Question

9．給定兩個(gè)命題p，q，其中命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命題q：a²+8a-20＜0，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先確定命題p，q為真時(shí)a的范圍，再利用p∨q為假命題，得到p，q為假命題，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿足題意，
當(dāng)a≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
綜上：0≤a＜4
命題命題q：a²+8a-20＜0，解得-10＜a＜2，
∵p∨q為假命題，
∴p，q均為假命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤0，或a≥4}\\{a≤-10，或a≥2}\end{array}\right.$，
解得a≤-10，或a≥4，
故a的取值范圍為（-∞，-10]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解集、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假判斷方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．