20．（1）已知x$＜\frac{5}{4}$，求函數(shù)y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．
（2）已知a≤1且a≠0，解關于x的二次不等式ax2-2x-2ax+4＞0．

分析 （1）由x＜-$\frac{5}{4}$，得5-4x＞0，由此利用均值定理能求出函數(shù)y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．
（2）由已知得（ax-2）（x-2）＞0．由此根據a=1，0＜a＜1，a＜0進行分類討論，能求出關于x的二次不等式ax2-2x-2ax+4＞0的解集．

解答 解：（1）∵x＜-$\frac{5}{4}$，∴5-4x＞0，
∴y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$=-（5-4x+$\frac{1}{5-4x}$）+3≤-2+3=1．
當且僅當5-4x=$\frac{1}{5-4x}$，即x=1時，ymax=1．
（2）∵a≤1且a≠0，ax2-2x-2ax+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0．
當a=1時，解集為{x|x≠2}；
當0＜a＜1時，解集為{x|x＞$\frac{2}{a}$或x＜2}；
當a＜0時，解集為{x|$\frac{2}{a}＜x＜2$}．

點評 本題考查函數(shù)的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想和均值定理的合理運用．

練習冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=x2+|x-1|．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值與最小值的差為h（t），求h（t）的表達式．

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11．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，$\frac{1}{2}$），那么f-1（8）的值是（　�。�
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8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-3，向量$\overrightarrow{a}$為單位向量，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1．

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15．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分線CD把三角形面積分為4：3兩部分，則cosA=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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5．已知點P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+24的圖象上，則f（x1+x2）的值為24．

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12．已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）滿足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．則函數(shù)y=f（x）（　�。�
A．有極小值，無極大值B．有極大值，無極小值
C．既有極小值又有極大值D．既無極小值又無極大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．給定兩個命題p，q，其中命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：a2+8a-20＜0，若p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其長軸與短軸之比為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，且點（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的離心率及方程；
（2）已知l1，l2是過點F2且相互垂直的兩條直線，l1交橢圓C于M，N兩點，l2交橢圓C于P，Q兩點，記MN，PQ的中點分別為R，S，探究直線RS是否過某一定點．

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