Question

【題目】設函數(shù)f（x）=| ﹣ax|，若對任意的正實數(shù)a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對任意的正實數(shù)a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥mm≤f（x）max，x∈[1，4]．

令u（x）= ﹣ax，∵a＞0，∴函數(shù)u（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，

∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣a．①a≥4時，0≥4﹣a＞1﹣a，則f（x）max=a﹣1≥3．②4＞a＞1時，4﹣a＞0＞1﹣a，則f（x）max={4﹣a，a﹣1}max＜3．③a≤1時，4﹣a＞1﹣a≥0，則f（x）max=4﹣a≥3．

綜上①②③可得：m≤3．

∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，3]．

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值即可以解答此題．