如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）證明：BD⊥AE。

 

 

（1）；(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，知高為PC=2. 應(yīng)用體積計(jì)算公式即得；

(2)連結(jié)AC，根據(jù)ABCD是正方形，得到BD⊥AC ，由PC⊥底面ABCD 得到BD⊥PC，推出BD⊥平面PAC；由于不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC，故得BD⊥AE；

試題解析：（1）該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.

∴ 6分

(2)連結(jié)AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴BD⊥AE 12分

考點(diǎn)：垂直關(guān)系，幾何體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù) (R)．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（ ）

A．300 B．450 C．600 D．900

 

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同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，，=12則向量在向量上的夾角余弦為 .

 

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10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有（ ）

Ａ． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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(A) (B)

(C) (D)

 

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