Question

1．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長均為4，M是AB₁的中點(diǎn)，連接BM、CM，則三棱錐B-ACM的體積等于（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$
• C． $8\sqrt{3}$
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意可得，底面ABC是邊長為4的等邊三角形，求出其面積，再由M是AB₁的中點(diǎn)，可得M到底面ABC的距離等于$\frac{1}{2}{B}_{1}B=2$．然后利用等積法求體積．

解答 解：如圖，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長均為4，
∴底面ABC是邊長為4的等邊三角形，其面積S=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=4\sqrt{3}$．
∵M(jìn)是AB₁的中點(diǎn)，
∴M到底面ABC的距離等于$\frac{1}{2}{B}_{1}B=2$．
∴${V}_{B-ACM}={V}_{M-ABC}=\frac{1}{3}×4\sqrt{3}×2=\frac{8\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．