在銳角△ABC中，cos2C=-
1
9
．
（1）求sinC的值；
（2）當a=3，3sinC=
6
sinA時，求b的值．
考點：正弦定理,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：（1）因為△ABC是銳角三角形，所以sinC＞0，利用二倍角公式直接求出sinC即可；
（2）根據(jù)正弦定理求出c，利用余弦定理建立方程cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
3
，解出b=1或b=3，驗證后舍去b=1即可．
解答： 解：（1）∵△ABC是銳角三角形，
∴0＜C＜
π
2
，
∴sinC＞0
∵cos2C=1-2sin2C=-
1
9
，
∴sinC=
5
3
．
（2）由正弦定理知3sinC=
6
sinA可化為，
3c=
6
a，
∵a=3，
∴c=
6
，
∵cosC=
1-sin2C
=
2
3
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
3
，
即b2-4b+3=0，
解得b=1或b=3，
∵b=1時，b2+c2=7＜a2，與△ABC是銳角三角形矛盾，舍去．
∴b=3．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理的靈活應用，注意隱含三角形是銳角三角形的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學在高三年級開設了A、B、C三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從A、B、C三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：
興趣小組 小組人數(shù) 抽取人數(shù)
A 24 x
B 36 3
C 48 y
（1）求x、y的值；
（2）若從A、B兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自同一興趣小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反正弦形式表示式中的x值：sinx=a，a∈（-1，0），x∈[π，2π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=asin（x+
π
4
）-
6
cos（x+
π
3
），當a為何值時，函數(shù)是偶函數(shù)？何時是奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R．求證（
ax+by
x+y
）2≤
a2x+b2y
x+y
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，角A為銳角，且f（
A
2
-
π
12
）=
1
2
，cosB=
4
5
，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m≠1，函數(shù)f（x）=
2x+m，x＜2
-x-2m，x≥2
，若f（3-m）=f（1+m），則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a=
2
，b=
3
，A=
π
4
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點D，E，DE與AC相交于點P．若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，AB的長為
 
．

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