若f（x）=asin（x+
π
4
）-
6
cos（x+
π
3
），當a為何值時，函數(shù)是偶函數(shù)？何時是奇函數(shù)？
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，當正弦前的系數(shù)為0時，剩下的余弦函數(shù)則為偶函數(shù)；同理余弦前的系數(shù)為0時，剩下的正弦函數(shù)則為奇函數(shù)．
解答： 解：f（x）=asin（x+
π
4
）-
6
cos（x+
π
3
）
=
2
2
asinx+
2
2
acosx-
6
2
cosx-
3
2
2
sinx
=
(
2
a-3
2
)
2
sinx+
2
a-
6
2
cosx．
∴當a=3時，f（x）=
3
2
-
6
2
cosx，為偶函數(shù)；
當a=
3
時，f（x）=
6
-3
2
2
sinx，為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查了利用兩角和公式對三角函數(shù)進行恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性等問題．考查了學生的歸納和推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當b=0且a＞0時，令F(x)=
f(x)，x＜1
g(x)-x，x≥1
，P（x1，F(xiàn)（x1）），Q（x2，F(xiàn)（x2））為曲線y=F（x）上的兩動點，O為坐標原點，能否使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，其對應的圖象為曲線C；若曲線C過點P（1，0），且在點P（1，0）處的切線斜率k=2，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）證明不等式f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx+
3
cosx，（m＞0）的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的值域；
（2）已知△ABC外接圓半徑R=2，f（A-
π
3
）+f（B-
π
3
）=8sinAsinB，角A，B所對的邊分別是a，b，求
1
a
+
1
b
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
ax2+bx
（1）若a=0，b=1時，求證：f（x）-g（x）≤0對于x∈（-1，+∞）恒成立；
（2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）利用（1）的結論證明：若0＜x＜y，則xlnx+ylny＞(x+y)ln
x+y
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓O：x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．設M為線段PD的中點．
（Ⅰ）當點P在圓O上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若圓O在點P處的切線與x軸交于點N，試判斷直線MN與軌跡E的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，cos2C=-
1
9
．
（1）求sinC的值；
（2）當a=3，3sinC=
6
sinA時，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先將函數(shù)f（x）=2sinxcosx的圖象向左平移
π
4
個長度單位，再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原來的
1
2
，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（1-x2）5的展開式中x6的系數(shù)為
 
．

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同步練習冊答案