Question

12．（文）將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 平移$\frac{1}{4}$個周期，即平移$\frac{π}{4}$個單位，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得圖象對應的函數(shù)的解析式．

解答 解：由于函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故$\frac{1}{4}$個周期即$\frac{π}{4}$，
故把函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期，即把函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，
所得圖象對應的函數(shù)的解析式為y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
故答案為：$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．