在底面半徑為2
2
，母線長(zhǎng)為2
3
的圓錐中內(nèi)接一個(gè)正四棱柱．若正四棱柱恰為正方體．
（1）求正方體的表面積和體積；
（2）求四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，該四棱柱的底面邊長(zhǎng)為多少？
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x，作出圓錐的軸截面；通過(guò)三角形相似解答；（2）類似于（1）分析解答．
解答： 解：∵圓錐的底面半徑為2
2
，母線長(zhǎng)為2
3
，
∴圓錐的高為
12-8
=2；
（1）設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x，作出圓錐的軸截面；
則由三角形相似可得，
2
x
2
2
2
=
2-x
2
，
解得，x=
4
3
．
則S=6•x2=
32
3
，
V=x3=
64
27
．
（2）設(shè)四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，側(cè)棱長(zhǎng)為y，則有
2
x
2
2
2
=
2-y
2
，
則y=2-
x
2
，
S側(cè)=4x×y=4x（2-
x
2
）=-2x2+8x=-2（x-2）2+8
則當(dāng)x=2時(shí)，S側(cè)有最大值．
即四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，該四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用幾何體的軸截面分析量的等量關(guān)系，注意不同量的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx，
（1）求證：f（x）≥x+1；
（2）設(shè)x0＞1，求證：存在唯一的x0使得g（x）圖象在點(diǎn)A（x0，g（x0））處的切線l與y=f（x）圖象也相切；
（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得|
f(x)-1
x
-1|＜a成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=3，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x0的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐D-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
x-
1
a
x2-x-2
＞0，（a≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
a2n
an
=
4n-1
2n-1
，則
S2n
S3n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
3
m
+
1
n
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案