Question

從正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形個(gè)數(shù)為

48

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得從正方體八個(gè)頂點(diǎn)中取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，如果這個(gè)三角形為直角三角形，則這三個(gè)點(diǎn)必在正方體的同一個(gè)表面或?qū)�角面上，易得正方體的表面、對(duì)角面的個(gè)數(shù)，由組合數(shù)公式計(jì)算可得每個(gè)面可以做直角三角形的數(shù)目，用面的個(gè)數(shù)乘以每個(gè)面可以做直角三角形的數(shù)目即可得答案．

解答：解：正方體有六個(gè)表面和六個(gè)對(duì)角面，共12個(gè)面．
每個(gè)面有4個(gè)頂點(diǎn)，任取其中3個(gè)都可以組成直角三角形，則每個(gè)面可以做C₄³=4個(gè)直角三角形；
則共有直角三角形12×4=48個(gè)；
故答案為48．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用與正方體的幾何結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是分析得到直角三角形的定點(diǎn)可能在的位置．