【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在,使,求t的取值范圍.
【答案】(1)2;(2).
【解析】
(1)求得不等式f(x)<6的解集為a﹣3≤x≤3,再根據(jù)不等式f(x)<6的解集為(﹣1,3),可得a﹣3=﹣1,由此求得a的范圍;
(2)令g(x)=f(x)+f(﹣x)=|2x﹣2|+|2x+2|+4,求出g(x)的最小值,可得t的范圍.
(1)∵函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a,
不等式f(x)<6的解集為(﹣1,3),
∴|2x﹣a|<6﹣a 的解集為(﹣1,3),
由|2x﹣a|<6﹣a,可得a﹣6<2x+a<6﹣a,求得a﹣3≤x≤3,
故有a﹣3=﹣1,a=2.
(2)在(1)的條件下,f(x)=|2x﹣2|+2,
令g(x)=f(x)+f(﹣x)=|2x﹣2|+|2x+2|+4=
故g(x)的最小值為8,
故使f(x)≤t﹣f(﹣x)有解的實(shí)數(shù)t的范圍為[8,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量,,有下列命題:
①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;
②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是;
③方程有唯一的實(shí)數(shù)解;
④方程沒有實(shí)數(shù)解.
其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng),隨機(jī)選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí)),按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下(表1、2),規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上(含15小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”,其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上(含25小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
表1:男生
時(shí)長(zhǎng) | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時(shí)長(zhǎng) | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人,求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).
每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí) | 每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí) | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若= + ,則+的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,為的中點(diǎn),,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,為正三角形,且.
(1)證明:直線平面;
(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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