【題目】設是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；

②方程有實數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實數(shù)解；

④方程沒有實數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

【答案】①④

【解析】

對于①、②，是關于向量的方程，將方程變形可得，由向量共線的條件分析①，也不能按照實數(shù)方程有解的條件來判斷，對于③、④，是實系數(shù)方程，利用一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質，對題設中的四個選項依次進行判斷，能夠得到結果.

對于①：對方程變形可得，由平面向量基本定理分析可得最多有一解，故①正確；對于②：方程是關于向量的方程，不能按實數(shù)方程有解的條件來判斷，故②不正確；對于③、④，方程中，，又由不平行，必有，則方程沒有實數(shù)解，故③不正確而④正確，故答案為：①④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點，與圓交于、兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（一），在直角梯形中，，，，是的中點，將沿折起，使點到達點的位置得到圖（二），點為棱上的動點.

（1）當在何處時，平面平面，并證明；

（2）若，，證明：點到平面的距離等于點到平面的距離，并求出該距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）

紀念品

紀念品

紀念品

精品型

普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點A在上移動，點B在平面上移動，則D兩點間的最大距離為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

求點M的軌跡C的方程；

設N是圓E：上位于第四象限的一點，過N作圓E的切線，與曲線C交于A，B兩點求證：的周長為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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