Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）曲線：，曲線：；（2）

【解析】

（1）由題意，點(diǎn)Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，寫出其普通方程，再結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射線的距離h＝，即可求得△MAB的面積．

（1）由題意，點(diǎn)Q的軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，則曲線C2：，

∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ；

（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，

又點(diǎn)到射線的距離為

的面積