【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓心，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)P滿足，，點(diǎn)P的軌跡為曲線M．

（1）求曲線M的方程．

（2）過(guò)點(diǎn)N的直線l分別交M于點(diǎn)A、B，交圓N于點(diǎn)C、D（自上而下），若、、成等差數(shù)列，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）設(shè)，由，得，代入

化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡曲線M的方程為：；

（2）由、、成等差數(shù)列，得弦長(zhǎng)，對(duì)直線l的斜率分情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線l的方程為：，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得k的值，從而得到直線l的方程．

（1）設(shè)，由，得，

則，，，，

由，得

，即，

化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡曲線M的方程為：；

（2）由、、成等差數(shù)列，得，

所以弦長(zhǎng)，

①當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：，

交點(diǎn)，，此時(shí)，不符合題意；

②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：，，，

聯(lián)立方程，消去y得：，

∴，，

顯然恒成立，

由拋物線的定義可知，，

∴，解得：，∴直線l的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O、B兩點(diǎn)，求的面積．

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【題目】已知函數(shù)，．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切．

（1）求的方程和的值；

（2）設(shè)不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研單位到某大學(xué)的光電信息科學(xué)工程專業(yè)招聘暑期實(shí)習(xí)生，該專業(yè)一班30名同學(xué)全部報(bào)名，該科研單位對(duì)每個(gè)學(xué)生的測(cè)試是光電實(shí)驗(yàn)，這30名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

（1）求男同學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)；

（2）從80分以上的女同學(xué)中任意選取3人，求恰有2人成績(jī)位于的概率；

（3）若80分及其以上定為優(yōu)秀，80分以下定為合格，作出該班男女同學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”、“合格”的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該次測(cè)試是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.01

2.072

2.706

3.841

6.635

.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)．其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，求的面積的最大值．

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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