Question

過橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（　　）

• A、2
• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  5

  3

Answer 1

分析：用點(diǎn)斜式求出直線AB的方程，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB，求出O 到直線AB的距離d，即可求得△OAB的面積為

1

2

•AB•d 的值．

解答：解：橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點(diǎn)（1，0），直線AB的方程為y-0=2（x-1），
即  y=2x-2，代入橢圓

x2

5

+

y2

4

=1化簡(jiǎn)可得6x²-10x=0，
∴x₁+x₂=

5

3

，x₁•x₂=0，∴AB=

1+4

•

(x1+x2)2-4x1•x2

=

5

•

5

3

，
O到直線AB的距離d=

|0-0-2|

4+1

=

2

5

，故△OAB的面積為

1

2

•AB•d=

1

2

•

5 5

3

•

2

5

=

5

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出弦長(zhǎng)AB和O 到直線AB的距離d，是解題的關(guān)鍵．