Question

過(guò)橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

分析：將橢圓與直線方程聯(lián)立：

4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)

，得交點(diǎn)A(0，-2)，B(

5

3

，

4

3

)，進(jìn)而結(jié)合三角形面積公式計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意知

4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)

，
解方程組得交點(diǎn)A(0，-2)，B(

5

3

，

4

3

)，
∴SOAB=

1

2

•OF•|y1-y2|=

1

2

×1×|

4

3

+2|=

5

3

．
答案：

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意對(duì)于圓錐曲線目前主要以定義及方程為主，對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系只要掌握直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)即可．