【題目】過點(diǎn)的動直線l與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)T且垂直于l的直線與直線相交于點(diǎn)M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）動直線l過點(diǎn)和，可根據(jù)垂直求出直線，從而求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而尋找橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程. （2）由題意可知：點(diǎn)N即為圓與y軸的切點(diǎn)，根據(jù)，可求出直線AM的斜率，進(jìn)而求出直線AM的方程，從而求出的值.

解：（1）∵，，當(dāng)時，M的坐標(biāo)為

當(dāng)時，，∴，∴的方程為

由得，

驗(yàn)證當(dāng)時，也滿足

∴M的坐標(biāo)滿足方程，即M的軌跡方程為

（2）作軸于，軸于，則

又A為拋物線的焦點(diǎn)，∴，故圓與y軸相切于點(diǎn)N

∵，∵，∴，∴直線AM的方程為

聯(lián)立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A為拋物線的焦點(diǎn)，∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn).

（1）求證：CE∥平面PAB；

（2）求證：AD⊥平面PAB；

（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.

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A. “若，則”的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心

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D. 在銳角中，有

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【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設(shè)計理念，代表中國文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是139.4米，下底面邊長是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積為.記點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）若射線與曲線C交于點(diǎn)D，且E為曲線C的最高點(diǎn)，證明：.

（2）直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn).試問在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學(xué)生有____________人

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【題目】為迎接“五一國際勞動節(jié)”，某商場規(guī)定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機(jī)器人作為獎品，從這兩種品牌的掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關(guān)數(shù)據(jù)見下表（工作時長單位：分）

機(jī)器序號

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時長/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時長/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，計算抽取的甲品牌的掃地機(jī)器人充滿電后工作時長的平均數(shù)與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺掃地機(jī)器人中隨機(jī)抽出3臺掃地機(jī)器人，記抽出的掃地機(jī)器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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