Question

如圖所示四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中點，異面直線AD與BE所成的角的大小為，求四面體ABCD的體積。

Answer 1

解法一:如圖建立空間直角坐標系    

由題意，有A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)。設D點的坐標為(0，0，z)，則

設與構成的角為，則

且與所成的角的大小為

∴

得故的長度是4，

又因此四面體ABCD的體積是

解法二：過A引BE的平行線，交與CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角，

∴∠DAF=             ∵E是AC的中點，∴B是CF的中點，AF=2BE=。                              

又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA�！郉F=DA。                                   

三角形ADF是等腰三角形，，

故，           又，

因此四面體ABCD的體積是