（2010•武漢模擬）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的邊長為2a，側(cè)棱AA1=2a，M、N分別為AA1、BC中點(diǎn)
（1）求四面體C1-MNB1體積；
（2）求直線MC1與平面MNB1所成角正弦值．
分析：（1）對(duì)于四面體求體積，可以也即三棱錐求體積，可把其中一個(gè)面作為底面，與底面相對(duì)的頂點(diǎn)作為三棱錐的頂點(diǎn)，用
1
3
的底面積乘高即可．在本題中，因?yàn)槿切蜝1C1N的面積比較好求，且M點(diǎn)到平面B1C1N的距離為2a，所以把M點(diǎn)作為三棱錐的頂點(diǎn)來求體積．
（2）欲求直線MC1與平面MNB1所成角正弦值，先找到該角，直線與平面所成角，即直線與它在平面上的射影所成角，過直線MC1上點(diǎn)M作平面MNB1的垂線，則垂線段即為M到平面的距離，直線MC1與平面MNB1所成角正弦值為垂線段與線段MC1的比．
解答：解：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BC1
從而可得VN-A1B1C1=
1
3
(
1
2
•2a•2a•sin60°)•2a=
2
3
3
a3．
（2）對(duì)于△MNB1，B1N=B1M=
5
a，MN=2a
則△MNB1面積S=
1
2
•2a•2a=2a2
 設(shè)C1到平面MNB1之距為d，則由VC1-MNB1=VN-B1C1N知：
1
3
(S△MNB1)•d=
2
3
3
a，∴
1
3
•2a2•d=
2
3
3
a2得到d=
3
a，
設(shè)MC1與平面MNB1所成角為θ，
則sinθ=
d
MC1
=
3
a
5
a
=
15
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三棱錐體積的求法，以及直線與平面所成角的求法，求體積時(shí)注意等體積法的應(yīng)用，求線面角的關(guān)鍵在與找到線面角的平面角．
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（-1，-3）
（-1，-3）
．

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3-an
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1
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3
5
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2
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（-1，0）
（-1，0）
．

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