已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．


解析 (1)f′(x)＝3x2－a

由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

因此當(dāng)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增時，a的取值范圍是(－∞，0]．

(2)若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，

則對于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立

即a≥3x2，又x∈(－1,1)，則3x2<3因此a≥3

函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列命題：

①b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數(shù)根；

②c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；

③方程f(x)＝0至多有兩個實根．

上述三個命題中所有正確命題的序號為________．

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設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 013(x)等于(　　)．

A．sin x          B．－sin x       C．cos x         D．－cos x

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函數(shù)y＝4x2＋的單調(diào)增區(qū)間為(　　)．

A．(0，＋∞)                                       B.

C．(－∞，－1)                                     D.

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若曲線f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m、n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13                                       B．－15

C．10                                         D．15

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的值為________．

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拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為________．

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已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是(　　)．

A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π

B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)

C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱

D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

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