如圖,在直三棱柱
中,
,
.棱
上有兩個動點
E,
F,且
EF =
a (
a為常數(shù)).
(Ⅰ)在平面
ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線
CE垂直;
(Ⅱ)判斷三棱錐
B—
CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.
(Ⅰ)
.(Ⅱ)
本試題主要考查了立體幾何中點線面的位置關(guān)系的運用。
解: (Ⅰ)取
AC中點
D,連接
BD.
,
D為底邊
AC中點,∴
.
∵
.
又
,∴直線
.∵
∴
. --5分
(Ⅱ)
直線
,
.
EF上的高為線段
,由已知條件得
,
故
由(Ⅰ)可知,
.
在等腰三角形
ABC中,可求得
BD=
,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正方形ABCD的邊長為2,
,
將正方形ABCD沿對角線BD折起,使
,得到三棱錐
,如圖所示。
(1)當
a=2時,求證:
平面BCD;
(2)當二面角
的大小為
時,
求二面角
的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體
中,
,
分別是
的中點,則異面直線
與
所成角為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱
中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA
1,D是棱AA
1的中點。
(I) 證明:平面
⊥平面
(Ⅱ)平面
分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
是正方體,點
為正方體對角線的交點,過點
的任一平面
,正方體的八個頂點到平面
的距離作為集合
的元素,則集合
中的元素個數(shù)最多為___
__ ___個.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
為兩個不重合的平面,
是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:
①若
,
,
,
,則
;②若
相交且不垂直,則
不垂直;③若
,則n⊥
; ④若
,則
.其中所有真命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
半徑為
的球
的直徑
垂直于平面
,垂足為
,
是平面
內(nèi)邊長為
的正三角形,線段
、
分別與球面交于點M,N,那么M、N兩點間的球面距離是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正四面體ABCD的外接球的表面積為4π,則A與B兩點的球面距離為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若點P
直線l , 則由點P和直線l確定的平面的個數(shù)是
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