【題目】已知直線l1:3x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直線l1∩l2≠的概率;
(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析: 首先由直線,直線得出直線和直線的斜率,接下有由可知總事件數(shù)為,并由
,根據(jù)兩條直線的斜率之間的關(guān)系,得到關(guān)于的關(guān)系式,寫出滿足條件的事件數(shù),即可得到結(jié)果;
首先由兩條直線相交,聯(lián)立方程組寫出兩條直線的交點坐標(biāo),接下來根據(jù)交點在第一象限得出關(guān)于交點坐標(biāo)的不等式組,解出結(jié)果,即可得出答案。
解析:(1)直線l1的斜率k1=,直線l2的斜率k2=.
設(shè)事件A為“直線l1∩l2≠”.a,b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1),(1,2),…,(6,6)共36種.若l1∩l2=,則l1∥l2,即k1=k2,即2a=3b,滿足條件的實數(shù)對(a,b)有(3,2),(6,4)共兩種情形.
∴P(A)=1-=,
則直線l1∩l2≠的概率為.
(2)設(shè)事件B為“直線l1與l2的交點位于第一象限”,由于直線l1與l2有交點,則2a≠3b.
聯(lián)立方程組解得
∵直線l1與l2的交點位于第一象限,則即解得2a<3b.
a,b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1),(1,2),…,(6,6)共36種,
滿足條件的實數(shù)對(a,b)有24種,
∴P(B)==,
∴直線l1與l2的交點位于第一象限的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是常數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程,并證明對任意,切線經(jīng)過定點;
(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè),是的兩個正的零點,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生750人,其中男生450人,女生300人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人,求兩人性別相同的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個四棱錐,下列說法正確的是( )
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形
D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)m=5時,求f(x)>0的解集;
(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p)·(x+q)+2,則( )
A. f(2)=f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)
C. f(3)<f(0)=f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com