Question

已知1，a₁，a₂，9成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，9成等比數(shù)列，且a₁，a₂，b₁，b₂，b₃都是實數(shù)，則（a₂-a₁）b₂=

 

．

Answer 1

分析：先利用1，a₁，a₂，9成等差數(shù)列得a₂-a₁=d=

1

3

（9-1），再利用1，b₁，b₂，b₃，9成等比數(shù)列得1和b₂同號，且b₂是1和9的等比中項，求出b₂，聯(lián)立即可求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)公差為d，
因為1，a₁，a₂，9成等差數(shù)列，有9-1=3d
所以有a₂-a₁=d=

1

3

（9-1）=

8

3

．
又因為1，b₁，b₂，b₃，9成等比數(shù)列，
所以1和b₂同號，且b₂是1和9的等比中項，
故b₂=3．
所以（a₂-a₁）b₂=

8

3

×3=8．
故答案為：8．

點評：本題本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查等比中項在解題中的應(yīng)用以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題目．