Question

已知-1，a₁，a₂，8成等差數(shù)列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數(shù)列，那么

a1a2

b2

的值為（　�。�

• A．-5
• B．5
• C．-

  5

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由-1，a₁，a₂，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a₁與a₂的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a₁與a₂的值，再由-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b₁²=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b₁²=-b₂＞0，可得出b₂小于0，開(kāi)方求出b₂的值，把a(bǔ)₁，a₂及b₂的值代入所求式子中，化簡(jiǎn)即可求出值．

解答：解：∵-1，a₁，a₂，8成等差數(shù)列，
∴2a₁=-1+a₂①，2a₂=a₁+8②，
由②得：a₁=2a₂-8，
代入①得：2（2a₂-8）=-1+a₂，
解得：a₂=5，
∴a₁=2a₂-8=10-8=2，
又-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數(shù)列，
∴b₁²=-b₂＞0，即b₂＜0，
∴b₂²=（-1）×（-4）=4，
開(kāi)方得：b₂=-2，
則

a1a2

b2

=

2×5

-2

=-5．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)在求b₂值時(shí)，應(yīng)先判斷得出b₂的值小于0，進(jìn)而開(kāi)方求出．