如右圖所示，圓O1和圓O2的半徑長都等于1，|O1O2|＝4.過動點P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N為切點)，使得|PM|＝|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點P的軌跡方程．


解：以O1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則O1(－2,0)，O2(2,0)．

由已知|PM|＝|PN|，

得|PM|2＝2|PN|2.

因為兩圓的半徑長均為1，所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．

設(shè)P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，

化簡，得(x－6)2＋y2＝33，所以所求軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33.

[熱點預(yù)測]


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相關(guān)習(xí)題

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已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項；

(2)求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.

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如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．

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若點(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是(　　)

A．2                                    B．2 

C．4                                    D．2

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已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是________________．

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已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是(　　)

A．相交                                 B．內(nèi)切 

C．外切                                 D．相離

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已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程．

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設(shè)F1、F2分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，M、N分別為其短軸的兩個端點，且四邊形MF1NF2的周長為4，設(shè)過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AB|＝.

(1)求|AF2|·|BF2|的最大值；

(2)若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積．

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如圖，已知拋物線P：y2＝x，直線AB與拋物線P交于A，B兩點，OA⊥OB，，OC與AB交于點M.

(1)求點M的軌跡方程；

(2)求四邊形AOBC的面積的最小值．

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