Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   不是以上結(jié)論

Answer 1

A
分析：因?yàn)閧a_n}是等差數(shù)列，故a₁、a₃、a₉都可用d表達(dá)，又因?yàn)閍₁、a₃、a₉恰好是等比數(shù)列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，從而可求出該等比數(shù)列的公比，最后即可求比值．
解答：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃=2+2d，a₉=2+8d，又因?yàn)閍₁、a₃、a₉恰好是某等比數(shù)列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（2+2d）²=2（2+8d），解得d=a₁，所以該等差數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=nd．
∴==，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義和公比，屬基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．