已知不等式對于一切大于1的自然數(shù)n都成立．
求證：實數(shù)a的取值范圍是．
【答案】分析：先設，利用單調(diào)性的定義證得f（n）是關于n（n∈N，n≥2）的遞增函數(shù)，從而有．要使原不等式成立，只需，解此不等式即得．
解答：證明：設，
∴
=，
∴f（n）是關于n（n∈N，n≥2）的遞增函數(shù)，
∴．
要使原不等式成立，只需：，
即loga（a-1）＜-1，
從而，⇒．
∴．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的證明、進行簡單的演繹推理、不等式的證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學期第一次檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；

（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學期第一次檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；

（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，設曲線在與x軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設，m＞0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；

（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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