Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=x³
• B．y=

  1

  x

• C．y=log₃x
• D．y=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

分析：對于A，函數(shù)為奇函數(shù)；根據(jù)y′=3x²≥0，可知函數(shù)為增函數(shù)；
對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，0）、（0，+∞）上單調減；
對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶；
對于D，根據(jù)0＜

1

2

＜1，可得函數(shù)為減函數(shù)．

解答：解：對于A，∵（-x）³=-x³，∴函數(shù)為奇函數(shù)；∵y′=3x²≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，即A正確；
對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，0）、（0，+∞）上單調減，即B不正確；
對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶，即C不正確；
對于D，∵0＜

1

2

＜1，∴函數(shù)為減函數(shù)，即D不正確
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的單調性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．