Question

已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:

①;

②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)在單調(diào)遞增;

④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.

以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_(kāi)______________.

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，

又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴①正確；∵，，

∴，∴，又是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，∴是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，∴②正確；∵函數(shù)的周期是4，∴在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性相同，∴在上為減函數(shù)，∴③錯(cuò)誤；∵是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，∴方程的兩根關(guān)于對(duì)稱，∴，∴④正確.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的對(duì)稱性；4.函數(shù)的單調(diào)性.