已知函數(shù)，，對R，與的值至少有一個為正數(shù)，則的取值范圍是             .

 

【答案】

【解析】

試題分析：當m=0時，，，很明顯不合題意；

當m>0時，>0在x>0時恒成立，所以要滿足題意需 ：x≤0時， 為正，當所以此時滿足題意；當m>4時，對稱軸<0,要滿足題意需。

當m<0時，>0在x<0時恒成立，所以要滿足題意需 ：x≥0時， 為正，又m<0時,f(x)開口向下，不可能在x≥0時f(x)恒為正。

綜上知：m的范圍為0<m<8.

考點：二次函數(shù)的性質。

點評：此題主要考查分類討論的數(shù)學思想。當二次項的系數(shù)含有字母時，要注意討論二次項系數(shù)，一般分為二次項系數(shù)為0，為正，為負進行討論。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省金華市東陽市南馬高中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對恒成立；q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧實驗中學分校高二12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題兩小題，每題6分，滿分12分）

⑴對任意，試比較與的大�。�

⑵已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍。

 

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