Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的1高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數(shù)圖象，可得4≥3a²-（-a²）得-1≤a≤1．
解答：解：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當x≥0時，
f（x）=|x-a²|-a²⁼，的圖象如圖，
∵f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)的最大值為a²，要滿足f（x+4）≥f（x），4大于等于區(qū)間長度3a²-（-a²），
∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，
故選A．
點評：考查學生的閱讀能力，應(yīng)用知識分析解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．