Question

作圖并求值：利用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的圖象，并寫(xiě)出圖象在直線y=1上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，x∈[

π

8

，

9π

8

]⇒0≤2x-

π

4

≤2π，通過(guò)列表，利用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的圖象，從而可求得圖象在直線y=1上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．

解答：解：∵x∈[

π

8

，

9π

8

]，
∴0≤2x-

π

4

≤2π，
將x=

π

8

，

3π

8

，

5π

8

，

7π

8

，

9π

8

，時(shí)2x-

π

4

與之對(duì)應(yīng)的值，y=2sin（2x-

π

4

）的值列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin（2x- π 4 ）	0	2	0	-2	0

作圖如下：

由y=2sin（2x-

π

4

）＞1得：sin（2x-

π

4

）＞

1

2

，又2x-

π

4

∈[0，2π]，
∴

π

6

＜2x-

π

4

＜

5π

6

，
解得：

5π

24

＜x＜

13π

24

．
∴當(dāng)x∈[

π

8

，

9π

8

]時(shí)，圖象在直線y=1上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為（

5π

24

，

13π

24

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)作圖法，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出函數(shù)y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．