【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得

2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

求得cosB= ，可得 B=


（2）解：若 ，由余弦定理可得 cosB= = = = ，

故有ac=3，

故△ABC的面積S= acsinB= ×3×sin =


【解析】（1）在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由條件利用余弦定理可得 cosB= = ，可得ac=3，從而求得△ABC的面積S= acsinB 的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求直線A1E與平面AD1E所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)二面角B﹣PC﹣D的大小為 時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② =tanα；
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱；
④把函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號(hào)是 ． （寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001，002，…，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是（ ）

A.607
B.328
C.253
D.007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）數(shù)列， ， 滿足： ， ， ．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列， 都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為 ，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ．

（1）將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）求矩形PNMQ的面積取得最大值時(shí) 的值；
（3）求矩形PNMQ的面積y≥ 的概率．

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