【題目】(本題滿分16分)數(shù)列, , 滿足: , , .
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列, 都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí),數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)數(shù)列成等差數(shù)列.
【解析】試題分析:(1)證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,一般從等差數(shù)列定義出發(fā): ,其中為等差數(shù)列的公差(2)同(1),先根據(jù)關(guān)系式, 解出,再?gòu)牡炔顢?shù)列定義出發(fā),其中分別為等差數(shù)列, 的公差(3)探究性問題,可將條件向目標(biāo)轉(zhuǎn)化,一方面,所以,即,另一方面,所以,整理得,從而,即數(shù)列成等差數(shù)列.
試題解析:證明:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 4分
(2)當(dāng)時(shí), ,
∵,∴,∴,
∴,
∵數(shù)列, 都是等差數(shù)列,∴為常數(shù),
∴數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列. 10分
(3)數(shù)列成等差數(shù)列.
解法1 設(shè)數(shù)列的公差為,
∵,
∴,∴, , ,
∴,
設(shè),∴,
兩式相減得: ,
即,∴,
∴,
∴, 12分
令,得,
∵,∴,∴,
∴,∴,
∴數(shù)列()是公差為的等差數(shù)列, 14分
∵,令, ,即,
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 16分
解法2 ∵, ,
令, ,即, 12分
∴, ,
∴,
∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴,
∴, 14分
∵,∴,
∴數(shù)列是等差數(shù)列. 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣2ax+1+lnx
(1)當(dāng)a=0時(shí),若函數(shù)f(x)在其圖象上任意一點(diǎn)A處的切線斜率為k,求k的最小值,并求此時(shí)的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x1 , 證明:x1lnx1﹣ax12>﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC
(1)求角B的大。
(2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知,若函數(shù)對(duì)任意都成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓 的左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于兩點(diǎn).若直線斜率為時(shí), .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(與直線的斜率無關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P為AB邊上的點(diǎn)且 =λ ,若 ≥ ,則λ的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為 .(寫出所有真命題的序號(hào))
①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線.
②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.
③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線.
④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線.
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