若
a
=(-
1
2
，1)，
b
=(-
3
2
，2x)，
（1）若滿足3
a
+
b
與
a
-
b
平行，求實數(shù)x的值；
（2）若滿足3
a
+
b
與
a
-
b
垂直，求實數(shù)x的值；
（3）若滿足3
a
+
b
與
a
-
b
所成角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．
分析：（1）先求出3
a
+
b
與
a
-
b
的坐標，再代入向量共線的充要條件即可；
（2）利用兩個向量垂直的等價結(jié)論列出方程求出x的值即可；
（3）直接把3
a
+
b
與
a
-
b
所成角是鈍角轉(zhuǎn)化為 (3
a
+
b
)•(
a
-
b
)＜0且x≠
3
2
，利用向量的數(shù)量積公式列出不等式求出x的范圍．
解答：解：（1）∵3
a
+
b
=（-3，2x+3）；
a
-
b
=（1，1-2x）
∴因為3
a
+
b
與
a
-
b
平行，
所以-3（1-2x）=2x+3
解得x=
3
2

（2）因為3
a
+
b
與
a
-
b
垂直，
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵3
a
+
b
與
a
-
b
所成角為鈍角，
∴(3
a
+
b
)•(
a
-
b
)＜0且x≠
3
2

即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且x≠
3
2
點評：本題考查平面向量的基本運算性質(zhì)，模長公式的應(yīng)用，向量共線的等價結(jié)論以及等價轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運算與數(shù)的運算．避免類比數(shù)的運算進行錯誤選擇．利用向量的基本知識進行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）解不等式：f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)
（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1對所有的a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-21nx（a∈R）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是2x-y+b=0，求a，b的值
（Ⅱ）若a=
1
2
，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大小（只需要寫出結(jié)果，不必證明）；
（2）若a=
12
，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點，過點P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點，求證：|AB|=|CD|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若
a
=(-
1
2
，1)，
b
=(-
3
2
，2x)，
（1）若滿足3
a
+
b
與
a
-
b
平行，求實數(shù)x的值；
（2）若滿足3
a
+
b
與
a
-
b
垂直，求實數(shù)x的值；
（3）若滿足3
a
+
b
與
a
-
b
所成角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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