Question

已知n次多項(xiàng)式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，如果在一種計(jì)算中，計(jì)算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需k-1次乘法．計(jì)算p₃（x₀）的值共需9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法）那么計(jì)算P_n（x₀）的值共需________次運(yùn)算．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法在數(shù)列中的應(yīng)用，運(yùn)用算法的基本原理，根據(jù)常規(guī)運(yùn)算的算法規(guī)則，結(jié)合本例題的題意，我們不難得到正確結(jié)論．
解答：在利用常規(guī)算法計(jì)算多項(xiàng)式P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n-1+…+a_n-1x₀+a_n的值時(shí)，
算a₀x₀ⁿ項(xiàng)需要n乘法，則在計(jì)算時(shí)共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=次
還需要加法：n次，則計(jì)算P_n（x₀）的值共需要=n（n+3）次運(yùn)算．
故答案為：n（n+3）
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查數(shù)列在多項(xiàng)式的算法當(dāng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．本題是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．