Question

已知函數(shù)f(x)＝(x²－ax)e^x(x∈R)，a為實(shí)數(shù)．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x²e^x，f′(x)＝2xe^x＋x²e^x＝(x²＋2x)e^x，由f′(x)>0⇒x>0或x<－2，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)和(－∞，－2)．

(2)由f(x)＝(x²－ax)e^x，x∈R

⇒f′(x)＝(2x－a)e^x＋(x²－ax)e^x＝[x²＋(2－a)x－a]e^x.

記g(x)＝x²＋(2－a)x－a，

依題意，x∈[－1,1]時(shí)，g(x)≤0恒成立，

結(jié)合g(x)的圖像特征得

即a≥，所以a的取值范圍是.