在△ABC中,角A,B,C對的邊分別為a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求
a+bsinA+sinB
的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面積S△ABC
分析:(1)根據正弦定理求出a=
4
3
3
sinA,b=
4
3
3
sinB
,然后代入所求的式子即可;
(2)由余弦定理求出ab=4,然后根據三角形的面積公式求出答案.
解答:解:(1)由正弦定理可設
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
2
3
2
=
4
3
3
,
所以a=
4
3
3
sinA,b=
4
3
3
sinB
,
所以
a+b
sinA+sinB
=
4
3
3
(sinA+sinB)
sinA+sinB
=
4
3
3
.              …(6分)
(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,
即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,
又a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0,
解得ab=4或ab=-1(舍去)
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
=
3
.                   …(14分)
點評:本題考查了正弦定理、余弦定理等知識.在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關系等問題,故應綜合把握.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
acosB

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b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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