在△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求
a+bsinA+sinB
的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面積S△ABC．
分析：（1）根據(jù)正弦定理求出a=
4
3
3
sinA，b=
4
3
3
sinB，然后代入所求的式子即可；
（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．
解答：解：（1）由正弦定理可設
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
2
3
2
=
4
3
3
，
所以a=
4
3
3
sinA，b=
4
3
3
sinB，
所以
a+b
sinA+sinB
=
4
3
3
(sinA+sinB)
sinA+sinB
=
4
3
3
．              …（6分）
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，
解得ab=4或ab=-1（舍去）
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
=
3
．                   …（14分）
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關系等問題，故應綜合把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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