設(shè)等軸雙曲線(a＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，自P向x軸作垂線其垂足為Q，求證：∠PAQ＋∠PBQ＝．

答案：
解析：

證 不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支的上半支上，如圖所示，設(shè)P(，y)，又設(shè)∠PAQ＝α，∠PBQ＝β，則，tanβ＝，由于1－tanαtanβ＝1－＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 
2
，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB中點(diǎn)為M，求k的取值范圍，并用k表示M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且△PQF為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
b2e2
a
，求雙曲線C的方程；
（3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），以F為左焦點(diǎn)，L為左準(zhǔn)線的橢圓，其短軸的端點(diǎn)為B，求BF中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB中點(diǎn)為M，求k的取值范圍，并用k表示M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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