Question

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（x+α），x≤0\\ cos（x+α），x＞0\end{array}$，則“α=$\frac{π}{4}$”是“函數f（x）是偶函數“的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 函數f（x）是偶函數，則sin（x+α）=cos（-x+α），可得sin（x+α）=$sin（\frac{π}{2}+x-α）$，化簡解出即可判斷出結論．

解答 解：函數f（x）是偶函數，則sin（x+α）=cos（-x+α），可得sin（x+α）=$sin（\frac{π}{2}+x-α）$，
∴x+α+2kπ=$\frac{π}{2}$+x-α，或π-（x+α）+2kπ=$\frac{π}{2}$+x-α，
解得$α=-kπ+\frac{π}{4}$，（k∈Z）．
∴α=$\frac{π}{4}$”是“函數f（x）是偶函數”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．