已知p:x+y≠4,q:x≠1或y≠3,則p是q的( 。
分析:利用逆否命題的真假一致,將判斷p是q的什么條件轉(zhuǎn)化為判斷¬q是¬p的什么條件;通過(guò)舉反例說(shuō)明¬p推不出
¬q成立,利用等式的可加性判斷出¬q能推出¬p,利用充要條件的定義得到結(jié)論.
解答:解:判斷p是q的什么條件即判斷¬q是¬p的什么條件
∵¬p:x+y=4;¬q:x=1且y=3
若¬p成立如x=y=2不一定有x=1且y=3
反之若¬q成立即x=1且y=3一定有¬px+y=4成立
∴¬q是¬p的充分不必要條件
∴p是q的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)條件p是另一個(gè)條件q的什么條件,若條件p,q的形式是否定形式,往往利用逆否命題的真假一致將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷¬q是¬p的什么條件.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知P={(x,y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},Q={(x,y)|(x+1)2+(y-m)2
14
},且P∩Q=Q,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(  )
(1)在△ABC中,若A>B,則sinA>sin B;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1),則
AB
CD
上的投影為-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?R,x2-x+1>0,則“p∧¬q”為假命題
(4)要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)
的圖象,只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知p:x+y≠4,q:x≠1或y≠3,則p是q的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年北京五中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知p:x+y≠4,q:x≠1或y≠3,則p是q的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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