已知函數(shù)f（x）=
a
sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]的最大值為2，則f（x）的最小正周期為（　　）
分析：利用輔助角公式可知，f（x）=
a
sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]=
a+1
sin[（1-a）x+φ]，依題意，可求得a=3，從而可求得f（x）的最小正周期．
解答：解：∵f（x）=
a
sin[（1-a）x]+cos[（1-a）x]=
a+1
sin[（1-a）x+φ]（tanφ=
a
a
），
∴f（x）max=
a+1
，
∵f（x）max=2，
∴
a+1
=2，
∴a=3．
∴f（x）=2sin（-2x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
|-2|
=π；
故選C．
點評：本題考查輔助角公式的應(yīng)用，求得a=3是關(guān)鍵，突出考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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