Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)g（x）滿足：當x≥0時，g（x）單調(diào)遞減．若g（1-m）＜g（m），求m的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的題，由題設(shè)條件函數(shù)是一個定義在[-2，2]上的偶函數(shù)g（x）滿足：當x≥0時，g（x）單調(diào)遞減，故可根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式即可，轉(zhuǎn)化時要注意定義域的限制，保證轉(zhuǎn)化等價．
解答：解：∵定義在[-2，2]上的偶函數(shù)g（x）滿足：當x≥0時，g（x）單調(diào)遞減
∴偶函數(shù)g（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大
∵g（1-m）＜g（m），
∴，解得，即-1≤m＜
故答案為-1≤m＜
點評：本題考點是奇偶性與單調(diào)性綜合，考查綜合利用偶函數(shù)的對稱性研究函數(shù)在整個定義域上的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性解不等式．這是這兩個函數(shù)性質(zhì)的一個很重要的運用．