已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有5S2=4S4．
（1）求數(shù)列{an}的公比q；
（2）設(shè)bn=q+Sn，試問{bn}是否為等比數(shù)列？若是求出a1的值；若不是說明理由．
（1）若q=1，5S2=10a1，4S4=16a1，不滿足5S2=4S4，故q≠1…（2分）
由5S2=4S4得5
a1(1-q2)
1-q
=4
a1(1-q4)
1-q
，1+q2=
5
4
，q2=
1
4
，
∵an＞0，∴q=
1
2
…（5分）
（2）假設(shè)滿足條件的等比數(shù)列{bn}存在．
由（1）得Sn=
a1[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=2a1[1-(
1
2
)n]，∴bn=
1
2
+2a1[1-(
1
2
)n]，…（8分）
∵{bn}是等比數(shù)列，∴b1，b2，b3成等比數(shù)列，∴
b22
=b1b3
即(
3
2
a1+
1
2
)2=(a1+
1
2
)(
7
4
a1+
1
2
)，整理得4
a21
+a1=0，得a1=0或a1=-
1
4
…（11分）
這與數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾，故數(shù)列{bn}不存在．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：
十進(jìn)制
1
2
3
4
5
6
…….
二進(jìn)制
1
10
11
100
101
110
……..
觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＜0，要使數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n都有an+1＞an，則公比q應(yīng)滿足（　�。�
A．q＞1B．0＜q＜1C．
1
2
＜q＜1		D．-1＜q＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)，akak-2=a62=1024，ak-3=8，若對(duì)滿足at＞128的任意t，
k+t
k-t
≥m都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-6]B．（-∞，-8]C．（-∞，-10]D．（-∞，-12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，已知a2a8=p2，則a3a5a7等于（　　）
A．±p3B．p3C．-p3D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數(shù)列，公比為q，則q3+q2+q=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：．a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=3n+1-2n-3
（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則a4等于（　　）
A．6B．10C．12D．24

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同步練習(xí)冊(cè)答案