【題目】若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(0)，并證明：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(1)＝3，求f(－3).

【答案】（1）f(0)＝0.（2）－9

【解析】試題分析：（1）利用賦值法求f(0)，再令y＝－x，根據(jù)奇函數(shù)定義證明（2）利用賦值法求f(1)，再根據(jù)定義將f(3)化為f(1)

試題解析：　(1)令x＝y(tǒng)＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.

令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x).

∴f(x)為奇函數(shù).

(2)∵f(1)＝3，令x＝y(tǒng)＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.

∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.

由①得f(x)為奇函數(shù)，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2S4＝S5＋S6，則數(shù)列{an}的公比q的值為( )

A．－2或1 B．－1或2

C．－2 D．1

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A. 各正三角形內(nèi)的點(diǎn) B. 各正三角形某高線上的點(diǎn)

C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各邊的中點(diǎn)

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【題目】用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1、2、…、9的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有____種．（用數(shù)字作答）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則( )

A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α

B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（ ）

A. （9，49） B. （13，49） C. （9，25） D. （3，7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一個(gè)平面去截四棱錐，不可能得到（ ）

A. 棱錐 B. 棱柱 C. 棱臺(tái) D. 四面體

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【題目】拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是( )

A. A與B B. B與C C. A與D D. C與D

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