正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；

（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用空間向量、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來解；

試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則

的一個法向量

，。即 

（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得

為EC的中點，，到面的距離

 

考點：本小題主要考查立體幾何線平行的證明、體積的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和空間向量的使用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖所示,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ．

       （Ⅰ）求證：；

       （Ⅱ）在上找一點,使得平面,請確定點的位置,并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

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