在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)P滿足PM⊥y軸，垂足為M，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，且
OP
•
MN
=4，求動點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出相關(guān)向量，通過數(shù)量積的表達(dá)式即可求出軌跡方程．
解答： 解：設(shè)P（x，y）由已知得M（0，y），N（x，-y），
∴
MN
=（x，-2y），
∴
OP
•
MN
=（x，y）•（x，-2y）=x2-2y2，
依題意知，x2-2y2=4，
因此動點(diǎn)P的軌跡方程為x2-2y2=4．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，（n+1）Sn＞nSn+1（n∈N*），若
a11
a10
＜-1，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n等于（　�。�
A、11B、17C、19D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=mx2-2x-3，若不等式f（x）＜0的解集為（-1，n）．
（1）解關(guān)于x的不等式：2x2-4x+n＞（m+1）x-1；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使得關(guān)于x的函數(shù)y=f（ax）-4ax+1（x∈[1，2]）的最小值為-4？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
2
cosx，-1），
n
=（
6
sinx，-
1
2
），x∈R，函數(shù)f（x）=
 m 
 • (
 n 
-
 m 
)+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，a=
7
，c=2，且f（A）是f（x）在[0，  
π
2
]上的最大值，求b的值和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈N+）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足(3+2a)-
m
3
＞(a-1)-
m
3
的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過的點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC所在的平面α外一點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)的距離為24，到兩直角邊的距離都是6
10
，那么點(diǎn)P到平面α的距離等于
 
．

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